C語言實例 將真分數分解為埃及分數

分子為1 的分數稱為埃及分數，現輸入一個真分數，請將該分數分解為埃及分數。

如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

*問題分析與算法設計

若真分數的分子a能整除分母b，則真分數經過化簡就可以得到埃及分數，若真分數的分子不能整除分母，則可以從原來的分數中分解出一個分母為b/a+1的埃及分數。用這種方法將剩余部分反復分解，最后可得到結果。

*程序說明與注釋

/*注：對源程序作稍許修改，主要是添加了一個外循環，可以直接計算多個真分數的埃及分數，按Ctrl-C退出。具體的算法我沒有認真看，有問題請提出，謝謝*/

#include

int main(void)

{

long int a,b,c;

while(true)

{

printf("Please enter a optional fraction(a/b):");

scanf("%ld/%ld",&a,&b); /*輸入分子a和分母b*/

printf("It can be decomposed to:");

while(true)

{

if(b%a) /*若分子不能整除分母*/

c=b/a+1; /*則分解出一個分母為b/a+1的埃及分數*/

else{ c=b/a; a=1;} /*否則，輸出化簡后的真分數(埃及分數)*/

if(a==1)

{

printf("1/%ld\n",c);

break; /*a為1標志結束*/

}

else

printf("1/%ld + ",c);

a=a*c-b; /*求出余數的分子*/

b=b*c; /*求出余數的分母*/

if(a==3) /*若余數為3，輸出最后兩個埃及分數*/

{ printf("1/%ld + 1/%ld\n",b/2,b); break;}

}

}

return 0;

}

*運行結果

Please enter a optional fraction (a/b): 1/6

It can be decomposed to: 1/6

Please enter a optional fraction (a/b): 20/33

It can be decomposed to: 1/2+1/10+1/165

Please enter a optional fraction (a/b): 10/89

It can be decomposed to: 1/9+1/801

Please enter a optional fraction (a/b): 19/99

It can be decomposed to: 1/6+1/40+1/3960

Please enter a optional fraction (a/b): 8/87

It can be decomposed to: 1/11+1/957

……(按ctrl-c退出)